Здесь надо заметить , что вторая, третья и т.д. дроби можно представить в виде разности.
Вот, посмотри:1/(2·3) = 1/2 - 1/3
1/(3·4) = 1/3 - 1/4
...
Наш ряд перепишем: 1/1 +(1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ...+(1/7 - 1/8)=
(после сокращения останется первое число и последнее
= 1/1 - 1/8 = 7/8