Основание прямоугольного параллелепипеда служит квадрат,диагональ параллелепипеда...

Пусть сторона основания равна Х
тогда диагональ основания $y= \sqrt{ x^{2} + x^{2} }= \sqrt{2x^{2} } =x \sqrt{2}$

зная диагональ основания и диагональ параллелепипеда найдем высоту параллелепипеда по теореме пифагора

$h= \sqrt{ (2 \sqrt{6}) ^{2} -(x \sqrt{2}) ^{2} } = \sqrt{24-2 x^{2} }$

поскольку высота больше основания в 2 раза будет верно равенство
$2x= \sqrt{24-2 x^{2} } 4 x^{2} =24-2 x^{2} 6 x^{2} =24 x=2$

след-но высота равана 4