Ребят!!!!! ПОМОГИТЕ!!! Задал уже ** подобии 3 вопроса, не кто не отвечает, все же тупой...

0 голосов
30 просмотров

Ребят!!!!! ПОМОГИТЕ!!! Задал уже на подобии 3 вопроса, не кто не отвечает, все же тупой сайт!

Высота треугольника делит угол в отношении 2:1, а сторону треугольника в отношение 3:1. Найдите углы этого треугольника. Помогите пожалуйста решить эту
задачу.


Геометрия | 30 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 
 Положим что углы были равны x;2x  , то против большого угла лежит   большая сторона y;3y  
 Из прямоугольных треугольников получаем 
  \frac{3*y}{sin2x}=AB\\
 \frac{y}{sinx}=BC
 
 Получим  по теореме косинусов 
\frac{9y^2}{sin^2(2x)} + \frac{y^2}{sin^2x}-\frac{6y^2}{sin2x*sinx}*cos3x=16y^2\\
 \frac{9}{sin^22x} + \frac{1}{sin^2x} - \frac{6}{sin2x*sinx}*cos3x = 16\\
которая приводится к 
 (2cos2x-1)*\frac{2sin2x}{ cos4x-1}=0\\
cos2x=\frac{1}{2}\\
 
 откуда 
 
 x=\pi\*n-\frac{5\pi}{6}\\
x=\pi\*n-\frac{\pi}{6}\\
x=\frac{\pi}{6}\\
x=\frac{5\pi}{6} 
  
 то есть углы равны \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}
 

  
 

(224k баллов)