Решить СЛР методом Гаусса:

0 голосов
41 просмотров

Решить СЛР методом Гаусса:

\begin{cases} 3x_{1}+x_{2}+x_{3}=-4 \\-3x_{1}+5x_{2}+6x_{3} = 36 \\x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=-19\end{cases}


Алгебра | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 

Приведем уравнение к треугольному виду. Для этого вычитаем из первого уравнения третье уравнения умноженное на три (избавялемся от х1) и также прибавляем ко второму уравнению третье умноженное снова на три.

 

Получается такая система:

\begin{cases} x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=-19\\13x_{2}+7x_{3}=53\\-7x_{2}=-21 \end{cases}

Неизменяемое уравнение я оставил вверху остальные измененные в том же порядке.

Прибавляя третье уравнение ко второму у нас сократилось две переменных, так что сразу нашли x2. А теперь двигаеясь вверх поставляем x2 во второе уравнение, а потом x2 и найденное x3 в первое находим x1.

\begin{cases} x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=-19\\39+7x_{3}=53\\x_{2}=3 \end{cases} \\ \begin{cases} x_{1}-12-4=-19\\x_{3}=2\\x_{2}=3 \end{cases} \\ \begin{cases} x_{1}=-3\\x_{3}=2\\x_{2}=3 \end{cases}

 

(2.0k баллов)