В трапеции основания АД и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании...

Есть конечно красивое решение , видно что через подобие треугольников решается , но интереснее будет найти вторую боковую сторону
Если угол $BAD=a$ , то другой $90-a$    $BH$ высота
$BH=10sina\\ AH=10cosa\\ ND=24-10cosa\\$
Откуда из подобия треугольник $BAH;CND$
$\frac{10sina}{10cosa}= \frac{24-10cosa}{10sina} \\ sina=\frac{\sqrt{119}}{12}$
откуда $CD=2\sqrt{119}$
Проведем отрезок внутри окружности соединяющий две остальные точки проходящие через окружности    $N \in AD \\$
$M \in BC$

   $BM=x\\ AN=z$
   $12(12-x)=y^2\\ 36*(36-z)=(2\sqrt{119}-y)^2 \\ z-x=\frac{25}{3}$

получаем что $z=\frac{5}{6}(5+\sqrt{37})\\ BN=\sqrt{ 10^2+z^2-2*10*z*cos(arcsin\frac{ \sqrt{119}}{12})} = \frac{5\sqrt{119}}{3}\\ \frac{BN}{sina}=2R\\ \frac{\frac{5\sqrt{119}}{3}}{\frac{\sqrt{119}}{6}}=R\\ R=10$