Помогите с логарифмами Решить неравенства

0 голосов
34 просмотров

Помогите с логарифмами
Решить неравенства


image

Алгебра (353 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1)log _{1.2} ((x-2)(x+2))< log_{1.2}5
Функция y = log_{1.2} t является возрастающей, т.к 1.2>1, значит знак не меняем на противоположный
Переходим к неравенству типа: x^{2}-4<5
x^2 - 9 < 0
(x-3)(x+3)<0
Знаки неравенства + - +
Значит x с (-3;3)
2)imagelog_2(x+1)" alt="0.5*log_2(x+7)>log_2(x+1)" align="absmiddle" class="latex-formula">
image2*log_2(x+1)" alt="log_2(x+7)>2*log_2(x+1)" align="absmiddle" class="latex-formula"> 
imagelog_2(x+1)^2" alt="log_2(x+7)>log_2(x+1)^2" align="absmiddle" class="latex-formula">
Функция y = log_{2} t является возрастающей, т.к 2>1, значит знак не меняем на противоположный
Переходим к неравенству типа: image(x+1)^2" alt="x+7>(x+1)^2" align="absmiddle" class="latex-formula">
imagex^2+2x+1" alt="x+7>x^2+2x+1" align="absmiddle" class="latex-formula"> 
x^2+x-6<0 
D = 1+24 = 25
x_1= \frac{-1-5}{2} =-3
x_2 = 2
(x+3)(x-2)<0
Знаки неравенства + - +
Значит x c (-3;2)

(2.4k баллов)