Докажите что прямые, заданные уравнениями x+2y=3, 2x-y=1 и 3x+y=4, пересекаются в одной...

Найдем точку пересечения второй и третьей прямой. Можно брать любую пару, но так проще всего считать.
$\left \{ {{2x-y=1} \atop {3x+y=4}} \right. \\ \left \{ {{2x+3x=1+4} \atop {y=4-3x}} \right. \\ \left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right.$
Таким образом, эти две прямые пересекаются в точке A(1; 1). Если подставить эти значения x и y в уравнение первой прямой, получится верное равенство 3=3, следовательно, первая прямая тоже проходит через эту точку. Значит, все три прямые пересекаются в A.