Найти точки перегиба y=ln(x^2+1)

Question

Найти точки перегиба y=ln(x^2+1)

Answer 1

Найти точки перегиба y=ln(x^2+1).y ' =( Ln(x² +1)) '  =1/(x² +1)* (x² +1) ' = 1/(x²+1)*((x²) '  + (1) ' ) =
=1/(x² +1)*(2x +0) = 2x/(x² +1) ;
y ' ' = (y' )' = ( 2x/(x² +1)) '  =2((x)'(x² +1) - x(x²+1) ')/(x² +1)² ) =
= 2( x² +1 - x*2x)/(x² +1)² = 2(1 - x²)/(x² +1)² ; 
 
y '' = 0  ⇒  2(1 - x²)/(x² +1)²  =0 ⇔ (1 +x)(1-x) = 0 ; x₁ = - 1 , x₂=1. 

ответ :   - 1 ,  1.