11) 7·2Sin xCos x + 2Cos² x - 6·1 = 0
14Sin xCos x +2Cos²x -6(Sin²x + Cos²x) =0
14Sin xCos x +2Cos²x -6Sin²x - 6Cos²x = 0
14Sin xCos x -4Cos²x - 6Sin²x = 0 | :Cos²x≠ 0
14 tg x - 4 - 6 tg² x = 0
3 tg²x - 7tg x +2 = 0 (Решаем как квадратное)
tg x = 2 tg x = 1/3
х = arctg 2 + πk, где к∈Z x = arc tg 1/3 + πn, где n∈Z
12) Такие уравнения попадаются редко. Посмотри какой приём есть.
Знаем формулы: Sin a = 2tg a/2 /(1 + tg² a/2) и
Сos a = (1- tg² a/2)/(1+ tg ²a/2)
Cделаем замену
3(1- tg² x/2)/(1+ tg² x/2) -11·2tg x/2/ (1 + tg² x/2) +7 = 0 |·(1+ tg² x/2)≠0
3(1 - tg² x/2) - 22 tg ax2 +7( 1 + tg ² x/2) = 0
3 - 3tg ² x/2 - 22 tg x/2 +7 +7 tg² x/2= 0
4 tg² x/2 - 22 tg x/2 +10 = 0 Решаем как квадратное по чётному коэффициенту.
а) tg x/2 = 5 б) tg x/2 = 1/2
х/2 = arc tg 5 + πk,где к∈Z х/2 = arc tg 1/2 + πk,где к∈Z
x = 2arc tg 5 +2πk,где к∈ x = 2arc tg 1/2 +2πk,где к∈Z