Решите уравнение пожалуйста

Question 1

Решите уравнение пожалуйста
$2 log^2 _{21}x - 3 log_{21}x-2=0$

Question 2

$2\log_{21}^2x-3\log_{21}x-2=0$
Отметим ОДЗ:

0" alt="x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Произведем замену переменных
Пусть $\log_{21}x=t$ , тогда имеем
$2t^2-3t-2=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=9+16=25$
D>0, значит уравнение имеет 2 корня. Воспользуемся формулами корней квадратного уравнения
$t_1=2 \\ t_2=- \frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$\log_{21}x=2 \\ \log_{21}x=\log_{21}21^2 \\ x=441 \\ \\ \log_{21}x+\log_{21}21^{- \frac{1}{2} }=\log_{21}1 \\ \frac{x}{ \sqrt{21} } =1 \\ x= \sqrt{21}$

Question 3

Решите задачу:

$2log^2_{21}x-3log_{21}x-2=0\\ log_{21}x=a\\ 2a^2-3a-2=0\\ D=9+16=25\\ |a=\frac{3+5}{4}\\ |a=\frac{3-5}{4}\\ \\ |a=2\\ |a=-0.5\\ \\ |log_{21}x=2\\ |log_{21}x=-0.5\\ \\ |x=441\\ |x=\frac{1}{\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}}{21}$

аноним · Answer 1 · 2018-04-01T07:12:20+0000

$2\log_{21}^2x-3\log_{21}x-2=0$
Отметим ОДЗ:

0" alt="x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Произведем замену переменных
Пусть $\log_{21}x=t$ , тогда имеем
$2t^2-3t-2=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=9+16=25$
D>0, значит уравнение имеет 2 корня. Воспользуемся формулами корней квадратного уравнения
$t_1=2 \\ t_2=- \frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$\log_{21}x=2 \\ \log_{21}x=\log_{21}21^2 \\ x=441 \\ \\ \log_{21}x+\log_{21}21^{- \frac{1}{2} }=\log_{21}1 \\ \frac{x}{ \sqrt{21} } =1 \\ x= \sqrt{21}$