Существует такой алгоритм решения.
Для того, чтобы извлечь корень квадратный из числа, нужно:
1. Разбить это число на пары справа налево. Крайняя левая цифра может остаться одной.
2. Найти число, квадрат которого равен или меньше крайней левой пары (цифры). В нашем случае это 1. Приписать эту цифру в результат (ответ).
3. Найти разницу крайней левой пары и найденного числа. В нашем случае это 1.
4. Добавить к этой разнице следующую пару чисел исходного числа. В нашем случае это 88.
5. Удвоить результат второго шага и приписать к нему цифру, произведение которой на полученное число меньше числа четвертого шага. В нашем случае это 6.Приписать эту цифру к результату (ответу).
6. Найти разницу чисел четвертого шага и полученного произведения. В нашем случае это 32.
7. Добавить к этой разнице следующую пару чисел исходного числа. Если числа закончились, добавляем два нуля. В нашем случае это 00. Получили число 3200. Данное нам число закончилось, поэтому в ответ добавляем разделитель (запятую).
8. Удвоить результат (16*2) и приписать к нему цифру, произведение которой на полученное число меньше числа седьмого шага. В нашем случае это 9. Приписать эту цифру к ответу.
9.Найти разницу чисел седьмого шага (3200) и полученного произведения. В нашем случае это 239.
10.Добавить к этой разнице следующую пару чисел исходного числа. Если числа закончились, добавляем два нуля. В нашем случае это 23900.
11.Удвоить результат (169*2) и приписать к нему цифру, произведение которой на полученное число меньше числа десятого шага. В нашем случае это 7. Приписать эту цифру к ответу.
Повторять шаги 9 - 11 до получения нужной точности. В нашем случае после 11 шага мы получили цифру 0 и на этом закончили вычисления. Но их можно продолжать.
