Доказать тождество применяя основные тригонометрические тождества

Решите задачу:

$\frac{sin a}{1+cos a}+\frac{sin a}{1-cos a}=\\ sin a*(\frac{1}{1+cos a}+\frac{1}{1-cos a})=\\ sin a*(\frac{1*(1-cos a)}{(1+cos a)(1- cos a)}+\frac{1*(1+cos a)}{(1-cos a)(1+cos a)})=\\ sin a*(\frac{1-cos a}{1-cos^2 a}+\frac{1+cos a}{1-cos^2 a})=\\ sin a*(\frac{1-cos a}{1-cos^2 a}+\frac{1+cos a}{1-cos^2 a})=\\ sin a*\frac{1-cos a+1+cos a}{1-cos^2 a}=\\ sin a*\frac{1-cos a+1+cos a}{1-cos^2 a}=\\ sin a*\frac{2}{sin^2 a}=\\ \frac{2sin a}{sin^2 a}=\frac{2}{sin a}$