в параллелограмме авсd ** стороне ab отмечена точка k так,что ak : kb = 2:1 , O- точка...

Question

в параллелограмме авсd на стороне ab отмечена точка k так,что ak : kb = 2:1 , O- точка пересечения диагоналей . выразите векторы oc и ck через векторы а=ab и b=ad

Answer 1

AK:KB=2:1

значит вектор АК=2*вектор ВК

вектор АК=2\3 *вектор АВ

 

диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, поєтому

вектор ОС=1\2 * вектор АС=по правилу параллелограмма для векторов=

1\2* (АВ+AD)=(a+b)/2

вектор ОС=(a+b)/2

 

вектор СК=по правилу треугольника=вектор СА+ вектор АК=

-вектор АС+2\3 *вектор АВ=-(вектор АВ+вектор АD)+2\3 *вектор АВ =

-1\3*вектор AB+вектор AD=-a/3-b

вектор СК=-a/3-b