29.37
а) х-5√х-14 = (√х+2)(√х-7) = √х-7
х-2√х-8 (√х+2)(√х-4) √х-4
Разложим числитель и знаменатель на множители:
х-5√х-14=0
Пусть √х=у
у²-5у-14=0
Д=25+56=81
у₁=(5-9)/2=-2
у₂=14/2=7
у²-5у-14=(у+2)(у-7)
х-5√х-14=(√х+2)(√х-7)
х-2√х-8=0
Пусть √х=у
у²-2у-8=0
Д=4+32=36
у₁=(2-6)/2=-2
у₂=4
у²-2у-8=(у+2)(у-4)
х-2√х-8=(√х+2)(√х-4)
б) х⁴-10х²+9 =(х²-1)(х²-9) =(х-1)(х+1)(х-3)(х+3) =(х-1)(х+3)
х²-2х-3 (х+1)(х-3) (х+1)(х-3)
Разложим числитель и знаменатель на множители:
х⁴-10х²+9=0
Пусть х²=у
у²-10у+9=0
Д=100-36=64
у₁=(10-8)/2=1
у₂=18/2=9
у²-10у+9=(у-1)(у-9)
х⁴-10х²+9=(х²-1)(х²-9)
х²-2х-3=0
Д=4+12=16
х₁=(2-4)/2=-1
х₂=6/2=3
х²-2х-3=(х+1)(х-3)
в) 2х+11√х-6=2(√х+6)(√х-0,5)=2(√х-0,5)=2√х-1
х+3√х-18 (√х+6)(√х-3) √х-3
2х+11√х-6=0
√х=у
2у²+11у-6=0
Д=121+4*2*6=121+48=169
у₁=(-11-13)/4=-6
у₂=2/4=0,5
2у²+11у-6=2(у+6)(у-0,5)
2х+11√х-6=2(√х+6)(√х-0,5)
х+3√х-18=0
√х=у
у²+3у-18=0
Д=9+72=81
у₁=(-3-9)/2=-6
у₂=6/2=3
у²+3у-18=(у+6)(у-3)
х+3√х-18=(√х+6)(√х-3)