B тpeугoльниkе ABC нa eгo мeдианe BM oтмeчeнa тoчка K тaк, что BK : KM = 7 :3 . Найдите...

Question

B тpeугoльниkе ABC нa eгo мeдианe BM oтмeчeнa тoчка K тaк, что BK : KM = 7 :3 . Найдите oтношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC .

Answer 1

Высоты треугольников АКМ и ABM, проведенные к основанию АМ относятся как 3:10. Основание у этих треугольников общее, значит их площади относятся также как их высоты т.е. как 3:10. Ну а площадь треугольника АВМ в 2 раза меньше площади треугольника АВC, т.к. высота у них общая, а основание первого в 2 раза меньше основания второго. Значит площадь АВК относится к площади АВС как (10-3):20, т.е. 7:20.

Comments

Принцип тот же

---

согласна... так привычнее... площади треугольников с равными высотами относятся...)))

---

Нет, у АКМ высота проведена из К к оснвоанию АМ. У АВМ выоста проведена из В к основанию АМ. Высоты у них конечно не равны, а относятся как 3:10. У них равны оснвоания - оно у них общее - АМ. Площади относятся как их высоты. Это я и написал в решении.

---

Точка К лежит на медиане ВМ - это на всякий случай :)

---

Ответ верный. S АВК=7/20 S АВС Но на самом деле не совсем привычно так рассматривать отношение площадей.

---

Не знаю. А что тут непрвычного? площадь - произведение высоты на основание и пополам. Если из высоты общие или основания общие у двух треугольники, значит их площади относятся так же как оставшиеся отрезки.

---

Ну, например, в первую очередь сравниваю отношение площадей АВК и АКМ, сравнивая их основания ВК и КМ на медиане. При равных высотах из А к ВМ. Потому и не сразу поняла, почему у Вас равны высоты к АМ. Хотя это просто разные пары треугольников. Все верно. Спасибо.

---

Да, точно, и так можно. это зависит от того, с какой стороны на чертеж посмотреть :) Ваш вариант в моем чертеже чтобы увидеть, надо сбоку смотреть :) Зато с основанием АМ - сверху вниз - оно мне сразу и заметно было.