Пусть N - точка пересечения OM и AB. треугольники OAM и OBM равны как прямоугольные по двум катетам. Значит углы AMO и BAO равны, т.е. NM - биссетриса угла AMB. Ну а в равнобедренном треугольнике AMB биссектриса является высотой, т.е. MN, а значит MO перпендикулярна AB