Дан тетраэдр DABC. Медианы треугольника DBC пересекаются в точке Р,К - середина отрезка...

Question

Дан тетраэдр DABC. Медианы треугольника DBC пересекаются в точке Р,К - середина отрезка АВ. Выразите вектор РК через векторы m= AB,n=AC,p=AD

Answer 1

ВК=1/2 (BP+BA), BP=2/3 BM (М основание медианы, проведенной из вершины В в треугольнике BCD), BM=1/2(BD+BC), BD=BA+AD= -a+c, BC= BA+AC= -a+b. 
Теперь подставляем все что получилось в обратном порядке в записанные равенства: 
BM= 1/2( -2a+b+c), BP=1/3(-2a+b+c), BK= 1/2 (1/3(-2a+b+c)-a) = -5/6a+1/6b+1/6c.