Радиус шара равен R. определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении...

Question

Радиус шара равен R. определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении равна 60°

Answer 1

Объём шарового сектора определяется по формуле:
V = (2/3)πR²H, где R - радиус шара, H - высота сектора.
H = R-Rcos α, где α - угол половины дуги сектора.
V =  (2/3)πR²H*(R-Rcos α) = (2/3)πR³*(1-cos α).
В нашем случае α = 60/2 = 30°.
Тогда V = (2/3)πR³*(1-(√3/2)).