Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна l,и эта диагональ составляет с одной...

Question

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна l,и эта диагональ составляет с одной гранью угол 30º,а с другой-45º.найдите обьем этого параллелепипеда

Answer 1

Пусть ВD1- диагональ = I
угол D1BD=30
sin(D1BD)=D1D/BD1
sin30=c/I=1/2
c=I/2

угол D1BA1=45
sin(D1BA1)=A1D1/D1B
sin45=b/I=sqrt{2}/2
b=(I*sqrt{2})/2

AB^2=BD^2-AD^2
BD=(I*sqrt{3})/2
a^2=((I*sqrt{3})/2)^2-b^2
подставляем b
a=I/2

V=abc=(sqrt{2}*I^3)/8

---