Для начала всё перенесём налево, а 1 представим как sin^2 x + cos^2 x. Имеем
5sin^2 x + sin x * cos x - 2cos^2 x + sin^2 x + cos^2 x = 0
Приводим подобные:
6sin^2 x + sin x * cos x - cos^2 x = 0
Разделим обе части уравнения на cos^2 x. Почему это возможно? Из уравнения следует, что если бы cos^2 x был бы равен 0, то и sin^2 x был бы равен 0. Но это невозможно в силу тригонометрического тождества. Значит, cos^2 x отличен от 0 и делим на него.
6tg^2 x + tg x - 1 = 0
пусть tg x = t, тогда
6t^2 + t - 1 = 0
D = 1 + 24 = 25
t1 = (-1 - 5)/12 = -6/12 = -1/2
t2 = (-1 + 5)/12 = 4/12 = 1/3
Теперь возвращаемся обратно к переменной x:
tg x = -1/2 или tg x = 1/3
x = -arctg 1/2 + пиn x = arctg 1/3 + пиk
Здесь подразумевается, что n и k - целые числа