4cosx=4-sin^2 x
из основного тригонометрического тождества знаем, что sin^2x=1-cos^2x
подставляем
4cosx=4-(1-cos^2 x)
4cosx=4-1+cos^2 x
-cos^2 x+4cosx-3=0
пусть cosx=t
-t^2+4t-3=0
решаем квадратное уравнение
D=4^2-4*(-1)*(-3)=16-12=4
t1=-4-
/2*(-1)=-4-2/-2=3
t2=4+/2*(-1)=-4+2/-2=1
Получили
cosx=3, а такого не может быть, потому что косинус всегда принадлежит отрезку от -1 до 1 - "посторонний корень"
cosx=1
x=2Пn, n принадлежит Z