В правильной треугольной призме ребро основания равна 8√3, а боковое ребро равно 7.
а) постройте плоскость сечения призмы, проходящей через середину ребра ВС и перпендикулярного ему.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ВСА1 и ВВ1С1.
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
а) Если прямая перпендикулярна плоскости , то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости. Признак: "Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости".
Значит, чтобы построить плоскость, перпендикулярную прямой ВС, необходимо построить два пересекающихся перпендикуляра к этой прямой и провести через них плоскость. В нашем случае плоскости оснований - правильные треугольники. Значит их высоты АН и А1Н1 это и медианы, проходящие через середины отрезков ВС и В1С1. Соединим точки Н и Н1. Отрезок НН1 будет перпендикулярен плоскости основания АВС, так как призма правильная, то есть прямая. Итак, мы имеем два пересекающихся перпендикуляра АН и Н1Н, перпендикулярных к грани ВС в ее середине. Следовательно, плоскость АНН1А1 и является искомым сечением, проведенным через середину грани ВС и перпендикулярным к ней
б) Плоскость ВСА1 - это плоскость, проходящая через диагонали А1С и А1В боковых граней АА1В1В и АА1С1С и ребро ВС нижнего основания. Плоскость ВВ1С1 - это боковая грань ВВ1С1С. Угол между пересекающимися плоскостями это двугранный угол, измеряющийся градусной мерой линейного угла, образованного пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. В нашем случае это угол А1НН1. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg(<А1НН1)=A1H1/HH1. НН1=АА1(высота призмы)=7(дано). <br>А АА1 - это высота правильного треугольника. Находим ее по формуле: h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника.
У нас h=A1H1=(√3/2)*8√3=12.
Тогда tg(<А1НН1)=12/7 ≈ 1,7143.<br>Ответ: тангенс искомого угла равен 1и5/7 или ≈ 1,7143.
