Расстояние между пристанями А и В равно 99 км.Из А и В по течению реки отправился плот, а...

Question

Расстояние между пристанями А и В равно 99 км.Из А и В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

1) 22 : 2 = 11 (ч) - плыл плот.
2) 11 - 1 = 10 (ч) - время в пути лодки.
3) Пусть х - скорость лодки в неподвижной воде, тогда х + 2 - скорость лодки по течению, а х - 2 - скорость лодки против течения. Получаем уравнение:
99 : (х + 2) + 99 : (х - 2) = 10      I · (x + 2) · (x - 2)
99 · (x - 2) + 99 · (x + 2) = 10 · (x + 2) · (x - 2)
99x + 198 + 99x - 198 = 10 · (x² - 4)
198x = 10· x² - 40
10 · x² - 198x - 40 = 0
D = 198² + 4 · 10 · 40 = 39204 + 1600 = 40804 = 202²
x₁ = (198 + 202)/(2 · 10) = 400/20 = 20 км/ч
x₂ = (198 -202)/20 = -4/20 = -0,2 - не имеет смысла.
Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 20 км/ч.