Имеют общие точки графики функций y=1/x² и y=x²-2

0 голосов
27 просмотров

Имеют общие точки графики функций y=1/x² и y=x²-2

Алгебра (4.9k баллов) | 27 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1\frac{1}{x^2}=x^2-2 \\ x^2(x^2-2)=1 \\ x^4-2x^2=1 \\ x^4-2x^2-1=0 \\ x^2=y \\ y^2-2y-1=0 \\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-1)=4+4=8 \\ y_1_,_2= \frac{-b=_- \sqrt{D}}{2a} \\ y_1= 1- \sqrt{2} \\ y_2=1+ \sqrt{2} \\ x_1= \sqrt{1- \sqrt{2} } \\ x_2= \sqrt{1+ \sqrt{2} }
графическое решение смотри во вложении

image
(54.8k баллов)
0 голосов

( 1 / Х^2 ) = Х^2 - 2 ; 1 = Х^2 * ( Х^2 - 2 ) ; Икс не равен нулю ; Х^4 - 2Х^2 - 1 = 0 ; Х^2 = А ( А > 0 ) ; А^2 -2А - 1 = 0 ; D = 4 + 4 = 8 ; V D = V 8 = 2 V 2 ; X1 = ( 2 + 2 V 2 ) : 2 = 1 + V 2 ( > 0 ) ; X2 = 1 - V 2 ( < 0 не подходит ) ; Y = X^2 - 2 = ( 1 + V 2 ) ^2 - 2 = 1 + 2 V 2 + 2 - 2 = 1 + 2 V 2 ; ОТВЕТ : графики имеют одну общую точку ( 1 + V 2 ; 1 + 2 V 2 )
Похожие задачи