Решить уравнение: sin4x-sin2x=sinx

0 голосов
35 просмотров

Решить уравнение: sin4x-sin2x=sinx

Алгебра (15 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

sin4x-sin2x=sinx\\sin4x-sin2x=2sin \frac{4x-2x}{2}cos \frac{4x+2x}{2}=2sinxcos3x\\2sinxcos3x=sinx\\2sinxcos3x-sinx=0\\sinx(2cos3x-1)=0\\\\1)sinx=0\\x=\pi n,n\in Z\\\\2)2cos3x-1=0\\2cos3x=1\\cos3x= \frac{1}{2}\\3x=\pm arccos \frac{1}{2}+2\pi n\\3x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\\x=\pm \frac{\pi}{9}+ \frac{2\pi n}{3},n\in Z
(25.6k баллов)
Похожие задачи