Решите уравнение cos2x-5sinx+2=0

$1-2sin^{2}x-5sinx+2=0$
$2sin^{2}x+5sinx-3=0$

Замена: sinx=t∈[-1;1]
$2t^{2}+5t-3=0, D=25+4*2*3=25+24=49$
$t_{1}= \frac{-5+7}{4}=\frac{1}{2}$
$t_{2}= \frac{-5-7}{4}=-3<-1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=0.5$
$x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi k$
$x= \frac{5 \pi }{6}+2 \pi k$

или $x=(-1)^{k}*\frac{ \pi }{6}+ \pi k$