Дано:
Прямая BC
.A∉BC
Доказать:
Из точки А можно провести перпендикуляр к прямой ВС.
Доказательство:
Отложим от луча ВС ∠ МВС = ∠ ABC.
Т.к.∠ ABC =∠ МВС, то первый из них можно
наложить на второй так, что стороны ВА и ВС
совместятся со сторонами ВМ и ВС.
При этом точка А наложится на некоторую
точку А1 луча ВМ.
Точка Н =АА1∩ ВС.
При указанном наложении луч НА совмещается
с лучом НА1, поэтому ∠ 1 совмещается с ∠ 2.
Следовательно, ∠ l=∠ 2.
Но углы 1 и 2 — смежные, значит, каждый из них прямой.
АН⊥ВС ( по определению).