Помогите решить определенные интегралы )

0 голосов
50 просмотров

Помогите решить определенные интегралы )


image

Алгебра (110 баллов) | 50 просмотров
0

вместо ? поставьте ту дробь, которая написана в верхнем пределе второго интеграла

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\int\limits^5_2 { \frac{dx}{(x+1)ln(x+1)} } \, = \int\limits^5_2 { \frac{d(ln(x+1)}{ln(x+1)} } \, =ln(ln(x+1) ^{5}_{2} =lnln6-lnln3=ln \frac{ln6}{ln3}

\int\limits^{?}_0 {arcsin2x} \, dx=
интеграл считают по частям
u=arcsin2x      du=(arcsin2x)`dx=1/√(1-4х²) ·(2х)`dx=2dx/√(1-4x²)
dv=dx            v= x

=xarcsinx^{?}_0- \int\limits^{?}_0 { \frac{2x}{ \sqrt{1-4 x^{2} } } } \, dx = \\ =?arcsin{?}-0+ \frac{1}{4} \int\limits^{?}_0 { \frac{d(1-4 x^{2} )}{ \sqrt{1-4 x^{2} } } } \, dx = \\ =?arcsin{?}+ \frac{1}{4}\cdot 2 \sqrt{1-4 x^{2} }^{?}_0= \\ = ?arcsin{?}+ \frac{1}{2}\cdot \sqrt{1-4 (?)^{2} }^{?}- \frac{1}{2}\cdot \sqrt{1-4 (0)^{2} }= \\ = ?arcsin{?}+ \frac{1}{2}\cdot \sqrt{1-4 (?)^{2} }^{?}- \frac{1}{2}\cdot \sqrt{1 }
(414k баллов)