** сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 24 и AD = 31, от­ме­че­на...

Question

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 24 и AD = 31, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

Answer 1

ассмотрим треугольник АВЕ.
B=90°,EAB=45° 
Тогда по теореме о сумме углов треугольника BEA=180°-B-EAB=180°-90°-45°=45°.
След-но, тр-к ABE - р/б (по свойству). Тогда AB=BE (по определению р/б тр-ка).
EC=BC-BE=17-12=5 (т.к. BC=AD).
Рассмотрим тр-к ECD.
Он прямоугольный (угол С - прямой).
Тогда по теореме Пифагора получаем:
ED2=CD2+EC2
ED2=122+52
ED2=144+25=169
ED=13
Ответ: ED=13Lizzii 28.05.2014