МО- перпендикуляр к АВС
по сколько перпендикуляры из точки М к сторонам треугольника равны, то и их проекции на плоскость треугольника равны DO=OE=OF
значит точка О лежит в центре вписанной окружности
в правильном треугольнике высоты, медианы и биссектрисы совпадают
AE=AC·cos30=24√3
медианы точкой пересечения делятся как 1 к 2
ОЕ=АЕ/3=8√3
по теореме Пифагора
МО²=МЕ²-ОЕ²=361-64·3=169
МО=13
Ответ:13
