1).ОА=ОС=ОВ=ОD =r
∠AOD=∠BOC как вертикальные.
∆ AOD=∆ BOC по двум сторонам и углу между ними. ⇒
AD=BC
2).
ОА=ОС=ОВ =r
∠AOB=∠BOC по условию ⇒
∆ AOВ=∆ BOC по двум сторонам и углу между ними. ⇒
АВ=ВС
3)
а) В ∆ ВОА
ОА=ОВ=r
В ∆ ВОС
ОС=ОВ=r
АВ=ВС по условию ⇒
∆ АОВ=∆ ВОС ⇒
∠1=∠2
или
б) Обозначим второй конец диаметра буквой М.
Тогда углы АВМ и ВСМ прямые.
В прямоугольных треугольника. ВАМ и ВСМ равны катеты, а гипотенуза общая, следовательно, эти треугольники равны, ⇒ ∠1=∠ 2
или
в) Хорды АВ и ВС расположены по разные стороны от диаметра, равны по условию ⇒ стягивают равные дуги ◡АВ и◡ ВС⇒
дуги, на которые опираются углы 1 и 2, равны, отсюда и равенство вписанных углов 1 и 2, опирающихся на равные дуги.