Конус описан около правильной треугольной пирамиды, длина ребра основания которой равна 6...

Question

Конус описан около правильной треугольной пирамиды, длина ребра основания которой равна 6 см. Вычислить площадь осевого сечения конуса, если градусная мера угла наклона его образующей к плоскости основания равна 60 градусов)

Answer 1

Обозначим нашу пирамиду DАВС( D-вершина), DО-высота , где О- центр треугольника и радиус описанной окружности , основания конуса. ОА=ОВ=ОС=R
MDN--осевое сечение, ОМ=ОN=R .Угол ОND=  углу OMD=60град.
Из формулы R=a\√3      найдём радиус конуса    R=6\√3=6√3\3=2√3
OD=H=R·tg60=2√3·√3=2·3=6
S ос. сеч=H·R=6·2√3=12√3(см²)
Ответ:12√3см²