Дана функция y=x^3-2x найдите : а) промежутки возрастания и убывания функции; б)точки...

Question 1

Дана функция y=x^3-2x найдите : а) промежутки возрастания и убывания функции; б)точки экстремума;

Question 2

$y=x^{3}-2x$
а) $y'=(x^{3}-2x)'=3x^{2}-2=0$
$3x^{2}=2$
$x^{2}= \frac{2}{3}$
$x=+- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

При х∈(-бесконечность; $-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ )U( $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ; +бесконечность) производная положительная, функция возрастает
При х∈ $(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}};-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})$ производная отрицательная, функция убывает

б) $x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ - точка максимума (производная меняет свой знак с + на -)
$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ - точка минимума (производная меняет свой знак с - на +)

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-04-02T16:40:39+0000

$y=x^{3}-2x$
а) $y'=(x^{3}-2x)'=3x^{2}-2=0$
$3x^{2}=2$
$x^{2}= \frac{2}{3}$
$x=+- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

При х∈(-бесконечность; $-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ )U( $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ; +бесконечность) производная положительная, функция возрастает
При х∈ $(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}};-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})$ производная отрицательная, функция убывает

б) $x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ - точка максимума (производная меняет свой знак с + на -)
$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ - точка минимума (производная меняет свой знак с - на +)