Найти произведение в точке х0 1) f(x)=5x^3-4x^2 .x0=2 2) f(x)=2sinx+cosx-ctgx .x0=п/6 3)...

Question

Найти произведение в точке х0
1) f(x)=5x^3-4x^2 .x0=2
2) f(x)=2sinx+cosx-ctgx .x0=п/6
3) f(x)=3(2x-1)^51 .x0=2
4) f(x)=корень из числа {2x^2+1} .x0=7
5) f(x)=sinx+cosx/sinx-cosx .x0=п/2
6 f(x)=4cos^2*2x .x0=п/6

( ^-степень пример 2x^2 )(два х в квадрате)

Answer 1

1) f`(x)=(5x³-4x²)`=15x²-8x
   f`(2)=15·4-8·2=44
2) f`(x)=(2sinx+cosx-ctgx)`=2(sinx)`+(cosx)`-(ctgx)`=
  =  2cox-sinx+(1/sin²x)
     f`(π/6)=2·cos(π/6)-sin(π/6)+(1/sin²(π/6))=(2√3/2)- (1/2)+(1/(1/4))=√3-0,5+4=3,5+√3
3) f`(x)=(3(2x-1)⁵¹)`=3·(2x-1)⁵⁰·(2x-1)`=6·(2x-1)⁵⁰
    f`(2)=6·(2·2-1)⁵⁰=6·3⁵⁰
4) f``(x)=(√(2x²+1))`=(1/2√(2х²+1))·(2х²+1)`=4x/2√(2х²+1)=2х/√(2х²+1)
     f`(7)=14/√99
5) f`(x)=(sinx+cosx/sinx-cosx)`=(sinx+cox)`·(sinx-cosx)-(sinx+cosx)·(sinx-cosx)`/(sinx-cosx)²=
=(cosx-sinx)(sinx-cosx)-(sinx+cosx)(cosx+sinx)/(sinx-cosx)²=
=-4(sin²x+cos²x)/(sinx-cosx)²=-4/(sinx-cosx)²
 f(п/2)=-4/(1-0)²=-4
6) f`(x)=(4cos²2x)`=8cos2x·(cos2x)`=8cos2x·(-sin2x)·(2x)`=-8sin4x
   f`(π/6)=-8sin(2π/3)=-8sin(π/3)=-4√3