Помогите пожалуйста решить, (желательно с рисунком), спасибо

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

S(пол) = Sосн + Sбок
Рисунок 1.

Правильная четырёхугольная пирамида, в основе лежит квадрат

Sосн = $AD^2=100$ см²

Забыл провести апофему (SK - высота треугольника SCD есть и апофема пирамиды)

По радиусу вписанной окружности
$r=OK= \frac{AD}{2} =5$ см

OD - радиус описанной окружности
$OD= \dfrac{ \frac{AD}{2} }{\sin \frac{180}{n} } = \frac{5}{\sin45а}=5 \sqrt{2}$ см

С треугольника SOD( $SO= \sqrt{SD^2-OD^2} = \sqrt{100-50} =5 \sqrt{2}$

С треугольника SOK( $SK= \sqrt{OK^2+SO^2} = \sqrt{50+25} =5 \sqrt{3}$ см

Площадь боковой поверхности:
$S_{bok}= \frac{1}{2} \cdot P_{ocH}\cdot SK= \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 10\cdot 5 \sqrt{3} =100 \sqrt{3}$ см²

Найдем площадь полной поверхности

$S=100+100 \sqrt{3}=100(1+\sqrt{3})$ см²

Ответ: $100(1+\sqrt{3})$ СМ²

Рисунок 2.

Правильная треугольная пирамида(в основе лежит правильный треугольник)
$S_{ocH}= \frac{AB^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{100\sqrt{3} }{4} =25\sqrt{3}$ см²

SK - высота треугольника SCB(также является апофемой пирамиды)

CK=KB=BC/2=5 см

С прямоугольного треугольника SKB( $SK= \sqrt{100-25} =5 \sqrt{3}$ см

Находим площадь треугольника SCB
$S_{SCB}= \frac{BC\cdot SK}{2} =25 \sqrt{3}$ см²

Так как у пирамиды три грани то площадь боковой будет
$S_{bok}=3\cdot S_{SCB}=75\sqrt{3}$ см²

И так площадь полной поверхности

$S=S_{o}+S_{bok}=25\sqrt{3} +75\sqrt{3} =100\sqrt{3}$ см²

Ответ: $100\sqrt{3}$ см²

аноним 02 Апр, 18