2.54. В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры...

Question

2.54.
В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB1 и CC1 на прямую, проходящую через точку A. Докажите, что DABC ~ DHB1C1.
ПОМОГИТЕ

Comments

НЕПОНЯТНО, как проходит прямая через точку А??? И что за точка Д ??? Что означает знак "~"?

---

знак означает подобие, а вот точка Д - это загадка???

---

ничего не означает :) надо доказать, что ΔABC ~ ΔHB1C1

---

я пожалуй решение выложу, это довольно полезная задачка, хотя и тривиальная.

Answer 1

Четырехугольник BB1AH имеет два прямых угла. Поэтому можно построить окружность на AB, как на диаметре, и точки B1 и H попадут на эту окружность.
Это означает, что углы HBA и HB1A вписанные и опираются на дугу AH этой окружности, то есть они равны.
Точно также можно рассмотреть четырехугольник AC1CH и доказать равенство углов HCA и HC1A.
(То есть AH является общей хордой двух окружностей, построенных на AB и AC, как на диаметрах, и каждая из точек B1 и C1 лежит на одной из них)
Получилось, что у треугольников ABC и HB1C1 углы равны (по крайней мере два :))) ). То есть они подобны.

Comments

Спасибо огромное!!! Но у меня вопрос, с рисунком проблемы какие-то, не получается правильно нарисовать(((

---

В задании не говорится, как проведена прямая, проходящая через точку A ??? Потому, что от её направления изменяется рисунок.Может, она параллельна ВС???

---

не параллельна. Рисунок, может, и меняется, а подобие остается :))

---

а вы не могли бы сюда скинуть рисунок?

---

Ну уважаемый :) рисуете треугольник ABC. Самый обычный, не равнобедренный. Проводите высоту AH. Потом через точку A проводите какую-то прямую, НЕ параллельную BC. Проводите перпендикуляры к этой прямой из точек B и C. Чертеж готов.

---

Лучше всего проводить эту прямую так, чтобы она вся была снаружи треугольника - так нагляднее. Хотя можно провести и насквозь.

---

спасибо огромное!!! а вы не могли бы еще одну задачу посмотреть?