Для решения задачи воспользуемся следующими формулами:
где:
R - радиус описанной окружности
r - радиус вписанной окружности
p - полупериметр треугольника
S - площадь треугольника, при чем формула нахождения площади треугольника приведена для равнобедренного треугольника и является следствием формулы Герона для случая, когда a - длины одинаковых сторон, а b - длина третьей стороны.
Сначала найдем длину одинаковых сторон равнобедренного треугольника. Поскольку высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является одновременно и медианой, то, применив теорему Пифагора, получим:
a = √ (92 + 122 ) = √225 = 15
Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника
S = 1/2 * 24 √ ( ( 15 + 1/2 * 24 ) ( 15 - 1/2 * 24 ) ) = 12 √ ( 27 * 3 ) = 12 √ 81 = 108 см2
Откуда радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника
R = 15 * 15 * 24 / ( 4 * 108 ) = 12.5 см.
Радиус вписанной окружности
p = ( 15 + 15 + 24 ) / 2 = 27
r = 108 / 27 = 4
Ответ: 4 и 12,5 см.