X^2+1+|x+1|>0 |х|>0 Как это решить? Получается хрень: при х неравном 0, х^2+|х-1|>-1. ...

0" alt="1>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> так как $x^2 \geq 0$ то прибавив $x^2$ к единице получится равносильное неравенство

0" alt=" x^{2} +1>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> которое справедливо при $x$ ∈ $R$ так как $|x+1| \geq 0$ аналогично получаем

0" alt=" x^{2} +1+|x+1|>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> которое справедливо при $x$ ∈ $R$ т.е ответ любое число

можно раскрыть модуль как хотите с ненужной писаниной:
1) $x+1 \geq 0$ $x \geq -1$

0; x^{2} +x+2>0; x^{2} +x+2=0;D=-7" alt=" x^{2} +1+x+1>0; x^{2} +x+2>0; x^{2} +x+2=0;D=-7" align="absmiddle" class="latex-formula"> парабола ветви вверх, значит с учетом раскрытия $x \geq -1$
2) $x<-1$

0" alt=" x^{2} +1-x-1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="x(x-1)>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> методом интервалов получим

1" alt="x<0;x>1" align="absmiddle" class="latex-formula"> с учетом раскрытия модуля $x<-1$
исходя из 1) и 2) получаем $x$ ∈ $R$ т.е любое число