1) Расстояние до линии пересечения плоскостей в 2 раза больше расстояния до плоскостей из за угла 60/2 = 30 градусов.
Поэтому L = a / sin 30 = a / 0.5 = 2a.
2) Решение:
S = |a × b| Найдем векторное произведение векторов:c = a × b
a × b = 8 4 1 2 -2 1
= {ax*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx} =
= i (4·1 - 1·(-2)) - j (8·1 - 1·2) + k (8·(-2) - 4·2) =
= i (4 + 2) - j (8 - 2) + k (-16 - 8) = {6; -6; -24}
Найдем модуль вектора: |c| = √cx2 + cy2 + cz2 = √62 + (-6)2 + (-24)2 = √36 + 36 + 576 = √648 = 18√2
Найдем площадь параллелограмма:S = 18√2 ≈ 25.45584412271571
2) Так как уравнение плоскости можно сократить на 2, его можно записать:
3x + 6y - 2z - 0.5 = 0, то перпендикулярный вектор имеет координаты (3; 6; -2).