Пусть точка пересечения отрезок AС и BD
Из треугольника AMD : AM + MD >AD (1) ;
Из ΔAMB : AM + BM >AB (2) ;
Из ΔBMC : BM +MC > BC (3) ;
Из ΔCMD : MD +MC > CD (4).
Складывая неравенств (1), (2), (3) и (4) получаем :
2AM +2MD +2BM+2MC > AD +AB +BC +CD ;
2(AM+MC) +2(BM +MD) > BC + AD +AB +CD ;
2AC +2BD > BC + AD +AB +CD ;
2(BD+AC) > BC + AD +AB +CD.