Упростите выражение ..

$1)\; \frac{\sqrt[4]{a^3}-\sqrt[4]{a}+\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}+1}+1=\frac{\sqrt[4]{a}(\sqrt[4]{a^2}-1)+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}\cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}+1}+1=\\\\=\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt[4]{a} +1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}\cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}+1}+1=1+1=2$

$2)\; \left (\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}\right )\cdot \frac{\sqrt{a^3b}}{a+b}- \frac{2b}{a-b} =\\\\= \left (\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}\, (\sqrt{a}+\sqrt{b})} + \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}\, (\sqrt{a}-\sqrt{b})} \right )\cdot \frac{a\sqrt{ab}}{a+b}-\frac{2b}{a-b}=\\\\=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{\sqrt{ab}\, (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}\cdot \frac{a\sqrt{ab}}{a+b}-\frac{2b}{a-b}=$

$=\frac{(a-2\sqrt{ab}+b+a+2\sqrt{ab}+b)\cdot a}{(a-b)(a+b)}-\frac{2b}{a-b}=\frac{2(a+b)a}{(a-b)(a+b)}-\frac{2b}{a-b}=\\\\=\frac{2a}{a-b}-\frac{2b}{a-b}=\frac{2(a-b)}{a-b}=2$

P.S. Так как а>0,b>0, то определено выражение $\sqrt{a^3b}$ , в силу того, что подкоренное выражение будет >0.Тогда

$\sqrt{a^3b}=\sqrt{a^2*ab}=|a|\sqrt{ab}=a\sqrt{ab}\\\\\sqrt{a^2}=|a|= \left \{ {{a,\; esli\; a \geq 0} \atop {-a,\; esli\; a\ \textless \ 0}} \right.$