Степень с рациональным показателем. Упростите выражение, где b > 0.

Question

Степень с рациональным показателем.
Упростите выражение, где b > 0.

---

Answer 1

( (∛b² -1)/(∛b² -∛b) +b^(-2/3)) ^ (-1)  : (1-∛b)/∛b =
( (∛b -1)(∛b +1)/(∛b(∛b -1) +1/∛b²) )^ (-1) +(1-∛b)/∛b =
( (∛b +1)/∛b +1/∛b²) )^ (-1) +(1-∛b)/∛b =( (∛b² +∛b+1)/∛b² ) ^(-1) 
=∛b² /(∛b² +∛b+1)  : (1-∛b)/∛b = (∛b² *∛b)/( (∛b² +∛b+1)(1-∛b) )= b/(1-b) .

* * * * *  ∛b = t  * * * * *
( (t² -1)/(t² -t) + 1/t² ) ^(-1) : (1 - t)/t =( (t -1)(t+1)/(t(t-1) ) ^(-1) * t/(1 - t) =
( (t+1)/t +1/t² )^(-1) * (1 - t) /t = ((t² +t +1)/t²) ^(-1) *t/(1 - t)  = t²/(t² +t+1) *t/(1 - t)
=t³/(1 - t³) = b/(1-b) .

Comments

Спасибо большое за вашу помощь! Как всегда качественная работа и, кроме этого, вы представляете даже два варианта решения!