Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB ** отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к...

Question

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

---

Answer 1

Из того, что CM - биссектриса, следует AC/BC = AM/MB = 10/18 = 5/9;
Из подобия треугольников DAC и DCB следует
CD/BC = AD/AC; или AD = CD*AC/BC = CD*(5/9);
и
BD/CD = CD/AD; то есть CD^2 = AD*BD = AD*(AD + 28);
в результате
CD^2 = AD^2 + 28*AD = CD^2*(5/9)^2 + CD*140/9;
CD*(1 - 25/81) = 140/9; CD = 45/2;

Comments

Типичное следствие бездумного изучения предмета. Соотношение CD^2 = AD*BD на самом деле могут и помнить. Ну как же, "теорема о касательной и секущей". Но вот ОТКУДА ОНО ВЗЯЛОСЬ - почему то не помнит никто. Надо не "теоремы" запоминать, а суть. Суть как раз в том, что треугольники DAC и DCB подобны. Надо ВИДЕТЬ это подобие. Вот чему надо УЧИТЬСЯ. Из этого мигом получается и эта тривиальная "теоремка", и еще кое что, что позволяет решить задачу.