Помогите пожалуйста: Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ + 3x в...

0 голосов
24 просмотров

Помогите пожалуйста: Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ + 3x в точке с абсциссой x0 = 3.


Алгебра | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Уравнение прямой
y(x)=kx+b
k равен производной f(x) x=x0
k=f^{'}(x_{0})
производная
f^{'}(x)=3x^2+3
в точке х0=3
f^{'}(x_0=3)=3*3^2+3=30
Далее, прямая касательная проходит через точку с координатами (x0 ,f(x0))
f(x_{0})=3^3+3*3=36
Т.е прямая проходит через точку (3; 36)
Значит  эти координаты подставляем в уравнение прямой
36=30*3+b
откуда b=36-90=-54
Итак
y(x)=30x-54


(13.2k баллов)
0

Все, надеюсь, дальше ясно?

0

да уравнение прямой

0

y(x)=30x-54

0

Нужно тебе было уравнение касательной, вот оно

0

Т. е наши действия были направлены на то, чтобы определить неизвестные коэффициенты в k и b мы и определили k=30 b=-54, и уравнение касательной в нашем случае выглядит так: y(x)=30x-54