Дан треугольник АВС. Известно, что АС=13 см, АВ+ВС=22 см и угол В=60 градусов. Найти...

Question

Дан треугольник АВС. Известно, что АС=13 см, АВ+ВС=22 см и угол В=60 градусов. Найти длины сторон АВ и ВС

Answer 1

пусть AB будет x, тогда BC=22-x

по т. косинусов:

13²=х²+(22-х)²-2*x*(22-x)*Cos60

169=x²+(x²-44x+484)-(44x-2x²)*1/2

169=2x²-44x+484-22x+x²

169=3x²-66x+384

-3x²+66x-315=0

по т. Виетта

x₁=7

x₂=15

 

если x=7

AB=7, BC=22-7=15

если x=15

AB=15, BC=22-15=7