Основанием пирамиды служит ромб со стороной 6 см и острым углом 30.все двугранные углы...

Question

Основанием пирамиды служит ромб со стороной 6 см и острым углом 30.все двугранные углы при основании равны. боковая поверхность пирамиды равна 36.найти величину двухгранного угла при основани

Answer 1

A =12 см ;S бок =36 
h₁ = Hосн =a/2  =6 см /2 =3 см (катет против угла 30°) ;
 r = h₁/2 =3/2 см  .
Sбок =4*0,5*a*h =2a*r/cosβ =(2*6*3/2)/cosβ =18/cosβ; * * * h - апофема * * *
36 =18/cosβ⇒cosβ =18/36 =1/2.

β =60°.
----------- проще   -----------------
Если все двугранные углы при основании равны , то : 
Sосн =Sбок*cosβ ;
a² sinα = Sбок*cosβ ;
cosβ = a² sinα/Sбок =6²*sin30°/36 =1/2 ;
β =60 .

Comments

спасибо