СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!! Докажите,что при а≥-1 выполняется неравенство а³+1≥а²+а....

Перенесём всё влево:
$a^{3} + 1 - ( a^{2} + a) \geq 0 \\ (a+1)( a^{2} - a + 1) - a(a+1) \geq 0 \\ (a+1)( a^{2} - a + 1 - a) \geq 0 \\ (a+1)( a^{2} - 2a + 1) \geq 0 \\ (a+1) (a-1)^{2} \geq 0$

Второй множитель всегда неотрицателен - это значение квадрата выражения.
Замечаем, что при a >= -1 и первый множитель неотрицателен. Отсюда и следует неотрицательность всего выражения при a > = -1