Острый угол равнобедренной трапеции равен 45 градусам, высота-3.5 см, а сума оснований 17...

0 голосов
36 просмотров

Острый угол равнобедренной трапеции равен 45 градусам, высота-3.5 см, а сума оснований 17 см. Найдите длины оснований трапеции.
напишите понятное решение пажауста


Геометрия (49 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Дана трапеция ABCD с равными боковыми сторонами AD = BC.
сумма ее оснований AB + DC = 17 см,
 высота AH = 3,5 смугол ADH = 45 градусам по условию,
 угол AHD = 90 градусов,
так как AH - высота = >угол DAH = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник AHD - равнобедренный,
 DH = AH = 3,5 см. проведем еще одну высоту BL.
 угол BCL = 45 градусам по условию, угол BLC = 90 градусов,
так как BL - высота =>угол LBC = 180 - 90 - 45 = 45 градусов =>
треугольник BCL - равнобедренный,
 LC = BL = 3,5 смAB || DC, AH || BL = > ABLH - паралеллограмм
 => AB = HLпусть AB = HL = x.тогда:AB + DC = AB + DH + HL + LC = 2x + 7 = 17 2x = 10x = 5AB = 5 см.
DC = DH + HL + LC = 3,5 + 5 + 3,5 = 12 см.
Ответ: AB = 5 см; DC = 12 см 

(686 баллов)