Точка К равноудалена от сторон квадрата АВСD со стороной а. Найти расстояния от точки К...

Question

Точка К равноудалена от сторон квадрата АВСD со стороной а. Найти расстояния от точки К до вершины квадрата, если расстояние от точки К до плоскости квадрата равно а(корень из)2.

Стереометрия. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Рассмотрим пирамиду КАВСD,вершина-К.

Расстояние от К до плоскости квадрата-перпендикуляр,попадающий в центр квадрата,иными словами-в место пересечения диагоналей.

Диагональ в квадрате=а*sqrt(2) (сторона,умноженная на корень из 2).Диагонали в точке пересечения делятся пополам.Значит,половина диагонали = а*sqrt(2)/2

Рассмотрим прямоугольный треугольник КОА,где О-центр пересечения диагоналей.Катеты нам известны,найдем гипотенузу КА.

КА=sqrt(КО^2+OD^2)=а*sqrt(5/2) (сторона,умноженная на корень из 5/2).

Вроде бы так.)