Площа прямокутника 36√3 см", кут між діягоналями 60 градусів. Знайти сторони прямокутника

Question

Площа прямокутника 36√3 см", кут між діягоналями 60 градусів. Знайти сторони прямокутника

Answer 1

Площадь прямоугольника -- половина произведения его диагоналей на синус угла между ними S =(( d^2)/2)*sin60, ((d^2)/2)*sin60=36*sgrt3, d=12
угол между диагоналями 60 градусов, углы, которые образуют диагонали с меньшей стороной 60 градусов, меньшая сторона прямоугольника равна половине диагонали 6 см, большую сторону найдём как катет прямоугольного треугольника  гипотенузой 12 см, катетом 6 см, 6sgrt3 большая сторона прямоугольника

Answer 2

Пусть х-диагональ тогда
1/2*x*x*sin60=36v3
x^2*v3/4=36v3
x^2*v3=144v3
x^2=144
x=v144=12
один угол между диагональю и стороной=90-60=30 напротив него лежит меньшая сторона прямоугольника она=12/2=6
большая сторона прямоугольника=v(12^2-6^2)=v(144-36)=v108=6v3